EEE Extreme Energy Events

6 C – SCIAMI DI RAGGI COSMICI E LORO RIVELAZIONE: RISULTATI DELLE SIMULAZIONI

In questa appendice si presentano alcuni calcoli e simulazioni numeriche riguardanti gli sciami estesi indotti da raggi cosmici primari e le prestazioni di base dell’apparato sperimentale previsto per la loro rivelazione. Tale apparato sarà costituito da un insieme di telescopi posti a grande distanza l’uno dall’altro.
La Figura C.1 illustra cosa si intende per sciame cosmico. Uno sciame cosmico esteso è indotto dall’interazione nell’alta atmosfera di un protone (o nucleo) primario di grande energia, proveniente dalle zone più remote dello spazio.
Dall’interazione emergono nuove particelle che interagiscono a loro volta o decadono in altre particelle. Si innnesca così un processo a catena il cui risultato finale è uno sciame. Al livello del suolo, lo sciame è sostanzialmente fatto di:
- adroni (che possono dar luogo a interazioni forti, deboli o elettromagnetiche), tra i quali troviamo i nucleoni, ossia i barioni stabili (protoni) o con lunghissima vita media (neutroni), nonché alcune altre
particelle non stabili ma non ancora decadute perché prodotte in prossimità
del suolo, come i mesoni π e K; - elettroni e fotoni, anch’essi stabili (che possono interagire elettromagneticamente o anche, nel caso dei soli elettroni, debolmente);
- muoni, simili agli elettroni ma più massivi e penetranti, non stabili ma con vita media sufficientemente lunga, che derivano per lo più dai decadimenti dei mesoni π e K;
- neutrini, particelle stabili prive di carica elettrica, capaci di interagire solo debolmente, che sono le particelle più penetranti finora conosciute.
Sono proprio i muoni a costituire la componente più importante tra le particelle dotate di carica elettrica presenti nello sciame al livello del suolo. La rivelazione di questi muoni cosmici, che trasportano un’essenziale informazione sulla configurazione dello sciame (apertura angolare, molteplicità, energia, punto di produzione) costituisce l’obiettivo dell’esperimento EEE.

C.1 – Caratteristiche dei muoni al livello del mare

Come abbiamo visto, i muoni sono i prodotti del decadimento dei mesoni carichi π e K, generati dall’interazione dei raggi cosmici primari (in grande maggioranza protoni) con i nuclei dell’atmosfera terrestre.
Le energie dei primari possono raggiungere valori molto elevati, pari anche a 1020 eV e il numero di muoni che raggiungono il livello del mare è, mediamente, tanto maggiore quanto più elevata è l’energia del raggio cosmico che ha indotto lo sciame.

Nella Figura C.2 troviamo la distribuzione del numero di muoni per metro quadrato al livello del mare, mediata su più sciami, in funzione della distanza dal centro dello sciame stesso, definito nella Figura C.3. Si assume che la direzione di incidenza del protone primario, dunque dell’asse dello sciame prodotto, coincida con la verticale passante per il centro dello sciame. Se tale asse forma invece un angolo con la verticale, l’impronta dello sciame al suolo non sarà più circolare (Figura C.3) bensì ellittica.
In base alla Figura C.2, si vede che è possibile trovare muoni anche a distanze molto elevate dal centro dello sciame. Le distanze a cui i muoni possono giungere aumentano all’aumentare dell’energia del primario, così come aumenta il numero medio di muoni che compongono lo sciame. Questo numero cresce rapidamente con l’energia del protone primario: vale circa 10^6 a 10^17 eV, e 10^7 a 10^18 eV.
I muoni, che sono prodotti a un’altezza media di circa 15 km in atmosfera, sono le particelle cariche più abbondanti al livello del mare. A tale livello l’intensità (detta anche flusso) di muoni con energia maggiore di 200 MeV, ossia il loro numero per unità di tempo, di superficie e di angolo solido, è circa 85 m–2 s–1 sr–1.

C.2 – Simulazione del rivelatore e delle sue prestazioni

È stato sviluppato al calcolatore un programma di simulazione che comprende una parte relativa alla generazione dei muoni cosmici e una parte relativa alla descrizione dell’apparato sperimentale e delle sue prestazioni.
L’apparato, illustrato nella Figura C.4, è il telescopio EEE costituito da tre piani sensibili di rivelatori MRPC, di dimensione 160 × 82 cm2, distanti (in verticale) un metro l’uno dall’altro. Il sistema di riferimento utilizzato compare nella Figura C.5.
Per valutare l’accettanza geometrica del rivelatore, e quindi la sua possibilità di ricostruire delle tracce, sono stati generati 107 muoni con una distribuzione angolare uniforme su tutto l’angolo solido attorno all’apparato, ossia nell’emisfero superiore definito da 0 < φ < 360° e 0 < cos(θ) < 1. Si ricorda che l’elemento di angolo solido è definito da dΩ = sin(θ)·dθ·dφ = d(cos(θ))·dφ. Pertanto la generazione è stata effettuata a partire da distribuzioni uniformi in φ e in cos(θ).
Una volta generata la direzione del muone incidente, il suo punto d’impatto sul telescopio è scelto in modo uniforme entro un disco ortogonale a tale direzione, centrato nel baricentro del telescopio, di raggio R = 135 cm pari alla dimensione trasversale massima del telescopio a partire dal suo baricentro (con riferimento alla Figura C.4, R corrisponde alla distanza tra il centro del rettangolo mediano e uno qualsiasi dei quattro vertici del rettangolo superiore o inferiore). Per ogni traccia rettilinea di muone, definita da una coppia di angoli (θ e φ) e da un punto di impatto sul telescopio, possono quindi essere geometricamente individuati i punti di intersezione con i piani MRPC del telescopio. Sono state considerate come“ricostruite” quelle tracce che attraversano tutti e tre i piani di MRPC.

L’accettanza è definita, in ogni intervallo (bin) angolare, come il rapporto fra il numero di muoni ricostruiti (NREC) e il numero di quelli generati (NGEN) diviso per la superficie del disco ortogonale su cui giacciono i punti d’impatto (S = 5.68 m2) e per l’angolo solido corrispondente all’intervallo angolare considerato (dΩ):

La distribuzione dell’accettanza del rivelatore al variare della direzione di arrivo dei muoni è mostrata nella Figura C.6, in funzione di cos(θ) e di φ. Il valore totale dell’accettanza, sommato su tutti i bin angolari, è Atot = 0.34 m2 sr.
In realtà la distribuzione angolare dei muoni cosmici al livello del mare è uniforme nell’angolo azimutale φ ma è proporzionale a cos2(θ), dove θ è l’angolo zenitale, misurato a partire dalla direzione verticale. Quindi, per calcolare il rate (numero nell’unità di tempo) atteso di muoni ricostruiti nel telescopio, sono state nuovamente generate 107 tracce muoniche con tali distribuzioni angolari ed è stato ottenuto un rate integrale di muoni ricostruiti Rateμ ≈ 36 Hz. Le distribuzioni nel coseno dell’angolo zenitale delle tracce generate e ricostruite sono mostrate nella Figura C.7.

C.3 – Risoluzione angolare nella ricostruzione della direzione del muone

Il passaggio di una particella carica attraverso ogni piano di MRPC è individuato tramite un segnale elettrico indotto sugli elettrodi a striscia (strip) di lettura. Le strip sono lunghe 160 cm e larghe 25 mm; il loro passo da centro a centroè di 34 mm. Il punto di attraversamento lungo la strip è stimato tramite la registrazione dei tempi di arrivo alle due estremità della strip su cui si è generato il segnale. Con tale metodo si stima una incertezza nella coordinata longitudinale del punto d’impatto del muone di circa 10 mm. Nella coordinata trasversale l’incertezza è data dal passo delle strip. Nel caso in cui due strip vicine diano segnale, come può avvenire al passaggio di un muone tra due strip o al bordo di una delle due, tale incertezza risulterebbe ridotta di un fattore √2 poiché il punto d’impatto sarebbe
calcolabile come punto medio tra i centri delle due strip.
Per ricavare la risoluzione angolare nella ricostruzione della direzione delle tracce incidenti, sono state registrate le strip colpite sui tre piani MRPC dai muoni cosmici generati attraverso il telescopio. Per la coordinata longitudinale in ogni pianoè stata applicato uno sparpagliamento attorno al punto di passaggio della traccia, secondo una distribuzione gaussiana con deviazione standard pari a 10 mm, mentre per la coordinata trasversale è stato assunto uno sparpagliamento uniforme su 34 mm.
Quindi, col metodo della regressione lineare, è stata ricostruita la direzione della traccia nello spazio, descritta dagli angoli zenitale e azimutale.
La differenza fra gli angoli generati e ricostruiti è mostrata nella Figura C.8.
Come si vede, le deviazioni standard, ossia i valori RMS (root mean square) nella Figura C.8, sono inferiori a 1° in θ e a 2° in φ.

C.4 – Stima dei conteggi dovuti al rumore di fondo

Si è stimato che il rate di segnali dovuti al rumore di fondo in un rivelatore MRPC è circa pari a 1 Hz/cm2; poichè ogni piano ha un’area sensibile di 13120 cm2 si ottiene un rate di fondo Ratesingle = 13120 Hz per ogni piano MRPC. Assumendo di richiedere la coincidenza fra i piani entro una finestra temporale Δt = 50 ns (valore tipicamente usato in un sistema elettronico di acquisizione dei segnali, come quello di cui sarà corredato il telescopio), la probabilità di avere la coincidenza fittizia di due piani vale:

P_double = Rate_single × Δt = 6.54·10^–4.

Il rate di coincidenze doppie è quindi:

Rate_double = Rate_single × P_double = 8.6 Hz

e il rate di coincidenze triple, dovute al rumore di fondo nei piani, è:

Rate_triple = Rate_double × P_double = 5.6·10–3 Hz.

Nella Figura C.9 è rappresentato il valore del rate di coincidenze fittizie doppie e triple in funzione della frequenza del fondo per unità di area. Si può notare che il rate di coincidenze fittizie triple è trascurabile rispetto al rate atteso di muoni che attraversano i tre piani MRPC (Rateμ = 36 Hz).
Il fondo delle coincidenze accidentali può essere discriminato sulla base dell’allineamento dei singoli segnali nei tre piani: essi sono allineati su una retta nel caso del passaggio di un muone cosmico mentre sono distribuiti casualmente per il fondo. Inoltre la discriminazione può avvenire anche sulla base della correlazione temporale tra i tre piani: infatti le differenze temporali tra i segnali dei piani, nel caso di un muone cosmico, debbono essere compatibili con il tempo di volo di una particella generata nell’atmosfera sovrastante il telescopio e quindi diretta dall’alto verso il basso (si veda il successivo Paragrafo C.8).

C.5 – Coincidenze fra due telescopi

Avendo stimato un rate di muoni in ogni rivelatore pari a 36 Hz (Rateμ), si può valutare il rate di coincidenze accidentali fra due telescopi (Rate2μ). Esso dipende linearmente dalla durata della finestra temporale entro cui si richiede la coincidenza dei segnali dei due telescopi (si veda anche la Figura C.10):

Rate_2μ (in Hz) = Rate_μ × Rate_μ × Δt = 1.296·10^–3 × Δt (in μs).

Da notare che per la coincidenza accidentale di N telescopi si ha, chiaramente:

Rate_Nμ = (Rate_μ )^N × (Δt)^(N–1).

Poiché tutti i telescopi saranno sincronizzati in tempo tramite un sistema GPS e tutti i relativi segnali registrati tramite calcolatore e poi trasmessi via Internet a un centro di raccolta e di archiviazione, la durata della finestra temporale Δt potrà essere opportunamente scelta offline, ossia in fase di analisi dei dati raccolti. Le coincidenze temporali potranno coinvolgere ovviamente non solo due ma anche più telescopi. In tal caso il rate di coincidenze accidentali risulterà ulteriormente ridotto.
Per gruppi di telescopi molto vicini (tipicamente a una distanza di una decina di metri l’uno dall’altro), la coincidenza temporale entro l’intervallo Δt potrà essere realizzata online, ossia in fase di presa dati, tramite un sistema elettronico associato al gruppo di telescopi.
L’interesse nella selezione di coincidenze temporali tra telescopi risiede nel fatto che due o più tracce ricostruite, correlate non solo in tempo ma anche in direzione, provenienti quindi dallo stesso “punto” dell’atmosfera (in realtà, dalla stessa “zona”, più o meno circoscritta a seconda degli errori angolari di ricostruzione delle tracce, come specificato nel Paragrafo C.3), segnalano la rivelazione di uno sciame cosmico. La rivelazione e lo studio di questi sciami cosmici, in particolare di quelli di grandissima energia, è lo scopo principale del Progetto EEE.

C.6 – Rivelazione di sciami: l’esempio della città di Bologna

Come esempio illustrativo, è stato studiato come potrebbe avvenire la rivelazione di sciami cosmici di altissima energia nella città di Bologna, usufruendo di un sistema di 22 telescopi EEE installati presso tutti i licei e istituti tecnici, professionali o magistrali della città, nonché nei laboratori INFN presso il Dipartimento di Fisica dell’Università. La Figura C.11 mostra la distribuzione geografica dei telescopi.
Sono stati generati circa 2000 sciami cosmici indotti nell’alta atmosfera da protoni primari di energia pari di 1018 eV, incidenti verticalmente su Bologna entro un raggio di 4 km. La distribuzione uniforme dei centri degli sciami generati è illustrata nella Figura C.12.
Definendo come “colpito” un telescopio i cui tre piani MRPC vengono attraversati da un muone dello sciame, si può ricavare la distribuzione del numero di telescopi colpiti/sciame. Questa è mostrata nella Figura C.13 dalla quale si deduce che nel 70% dei casi nessun telescopio è colpito, mentre nel 9% e nel 5% dei casi sono colpiti rispettivamente almeno 3 e almeno 4 telescopi/sciame.

Il flusso stimato per sciami cosmici di 1018 eV è di circa 1.6·10^(–12) m^2 s^(–1) sr^(–1) e corrisponde a circa 2100 sciami/anno nell’area mostrata nella Figura C.12.
Richiedendo che siano colpiti almeno 3 o almeno 4 telescopi/sciame, il numero di sciami rivelati risulta quindi pari a circa 185 o 105 sciami/anno.
Come visto nel Paragrafo C.5, un parametro importante per la rivelazione degli sciami è la lunghezza della finestra temporale Δt che permette di definire la coincidenza tra i muoni dello stesso sciame rivelati in diversi telescopi, mantenendo sotto controllo il rate di coincidenze accidentali. Lo sparpagliamento dei tempi di arrivo al suolo dei circa 10^7 muoni appartenenti ad un medesimo sciame da 10^18 eV risulta tale che, mediamente, il 95% dei muoni sono contenuti entro un intervallo di 1 μs.

Usando Rate_μ = 36 Hz (Paragrafo C.2) come rate atteso di muoni per singolo telescopio e Δt = 1 μs come finestra temporale, si possono stimare i rate di coincidenze accidentali triple e quadruple tra telescopi:

Tali rate debbono ancora essere moltiplicati per il numero di possibili combinazioni di 3 o 4 telescopi, su un totale di 22, che è dell’ordine di 100 in entrambi i casi. Pertanto i numeri di sciami falsi corrispondenti ad almeno 3 e ad almeno 4 coincidenze accidentali tra telescopi sono rispettivamente dell’ordine di 150 coincidenze/anno e di 5·10^–3 coincidenze/anno. Dal confronto con i corrispondenti
numeri di sciami veri (rivelati con coincidenze almeno triple o almeno quadruple), pari a circa 185 sciami/anno e a 105 sciami/anno, si deduce che, anche se nel primo caso il fondo è dello stesso ordine di grandezza del segnale fisico, nel secondo caso esso risulta totalmente trascurabile.
Come già detto, la genuinità dello sciame rivelato tramite coincidenze multiple di muoni temporalmente correlati potrà essere ulteriormente attestata estrapolando le tracce di muoni nell’alta atmosfera. Il riconoscimento, entro gli errori sperimentali, di un “vertice” comune di provenienza (il “punto” dove ha interagito il protone primario) sarà infatti di grande rilevanza. Inoltre dalla separazione angolare dei muoni rivelati, ossia dall’apertura angolare dello sciame, sarà possibile risalire a una stima dell’energia dello sciame stesso.

C.7 – Muoni provenienti dal basso

Come abbiamo visto, il flusso di muoni provenienti dagli sciami cosmici è pari a 85 m^–2 s^–1 sr^–1. Tali muoni, naturalmente, provengono dall’alto (dall’atmosfera) e sono diretti verso il basso (verso la Terra).
I muoni prodotti agli antipodi del telescopio devono attraversare tutta la Terra per poter essere rivelati. Ma, nel passaggio attraverso la Terra, i muoni perdono tutta la loro energia e sono fermati.
C’è tuttavia la possibilità di rivelare muoni provenienti dal basso (dalla Terra) e in questo caso si tratta di muoni che hanno un’origine particolare. Infatti, nell’interazione dei raggi cosmici con l’atmosfera terrestre sono prodotti in abbondanza anche particelle di altro tipo: i neutrini. Essi hanno una piccolissima probabilità di interagire con la materia e quindi possono attraversare tutta la Terra senza essere fermati, come illustrato nella Figura C.14. Quindi ogni punto della superficie terrestre è investito continuamente da un flusso di neutrini, sia provenienti dall’alto (neutrini generati in atmosfera sopra il punto di rivelazione) sia provenienti dal basso (neutrini generati agli antipodi, i quali hanno poi attraversato tutta la Terra).
I neutrini, pur se con probabilità molto ridotta, possono interagire nella materia generando un muone.
Allora, se un neutrino proveniente dal basso e diretto verso l’alto ha una interazione nelle immediate vicinanze del telescopio, il muone prodotto nell’interazione può proseguire il suo cammino nella Terra, uscire alla superficie ed essere rivelato nel telescopio.
È possibile discriminare il verso di volo dei muoni (e così riconoscere quelli indotti da neutrini da quelli generati negli sciami cosmici) grazie all’ottima risoluzione temporale dei rivelatori MRPC, la quale, nella configurazione studiata per il telescopio EEE, è pari a circa 100 ps. Infatti il tempo impiegato da un muone (che si muove con velocità prossima a quella della luce) per attraversare i due metri che separano i piani superiore e inferiore del telescopio è circa 7 ns, ossia settanta volte maggiore della precisione con cui può essere misurata.

Quindi, nonostante il flusso di muoni provenienti dal basso sia estremamente piccolo, pari a circa 10–9 m–2 s–1 sr–1, è comunque possibile discriminarli rispetto a quelli provenienti dall’alto, anche se questi ultimi sono circa 10^11 volte più numerosi.
In ogni telescopio, data la limitata accettanza geometrica (Paragrafo C.2), il rate di muoni provenienti dal basso, risulta essere dell’ordine di 0.01/anno (ossia di 1 al secolo). Tuttavia, con 10 telescopi, tale rate diventa ovviamente dell’ordine di 0.1/anno e, con 100 telescopi, di 1/anno. Per un gran numero di telescopi EEE, operanti per diversi anni, la misura dei muoni provenienti dal basso diventerebbe dunque statisticamente significativa.

precedente successiva